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圆柱齿轮体系的扼制及模建


  1零碎的总体构成
  一个复杂的齿轮(主联轴器齿轮的脂光滑情况)参数设计cad零碎至多应包括三个功用模块。其中剖析模块用于已无方案的剖析,或经过交互式办法停止新的设计,或对优化后果作进一步的细化和修正。优化设计模块用于新的设计。优化设计后果(数据库或数据文件)可以直接被剖析模块读入,异样,剖析后果也可以作为初始方案被优化设计模块读入。一种设计对象的数据文件最好只要一个,既是输出文件,又是输入文件,具有通用性,文件内既有原始数据和设计要求等,又有设计后果,具无数据完好性,这样可使操作复杂、延续和牢靠。
  依照设计对象不同可以详细划分为:外啮合规范齿轮传动、外啮合变位齿轮传动和内啮合变位齿轮传动三局部,每局部都由1所示子构造组成,由于内容不同,三局部的数据文件也不同。原本规范齿轮传动可以作为一个特例包括在变位齿轮中,但由于常常运用,独自分出后意义明白,运用便利,可以增加误操作。
  2方案剖析
  方案剖析顺序次要满足下列用处。
  (1)用于对已无方案的剖析,或反求先进设备齿轮元件的设计技术目标、标准,因而剖析内容要力图片面。
  (2)用于交互式设计。即便是优化设计的后果也经常需求经过交互式设计将方案细化或满足经历设计要求。因而应该有一个好的交互式设计操作界面,经过直接在界面上修正方案数据剖析计算再修正,直到取得称心设计后果。界面的数据显示可按三类数据安插:普通默许数据,应自动读入;设计要求,如速比、扭矩等,一次输出后普通不再改动;设计参数,如模数、齿数等,交互操作设计进程中要不时修正,其中,变位系数可以依照不同的方式输出,例如可直接输出两个变位系数,或输出恣意一个变位系数和一个中心距等,可以由用户选择。
  (3)用于计算齿轮的许用应力。当停止齿轮设计时需求晓得许用应力,普通经过两个途径取得:依据标准事后给定,在优化设计时直接作为设计要求输出;依据设计要求和运用条件,执行本顺序的一个专门模块计算取得。
  3优化设计模型与办法
  3.1设计变量
  目前,优化设计中普通取模数mn、自动轮齿数z1、齿宽b(或齿宽系数b)、螺旋角、变位系数x1和x2作为设计变量,从动轮齿数由速比u和自动轮齿数z1决议。假如采用延续型变量优化办法,那么设计变量多一点关于运转效率没有大的影响,但是假如采用牢靠性好的团圆变量优化办法(如网格法),那么就会成几十或上百倍地增大运算量和运转工夫,因而需求合理地选择变量。
  作者的少量算例或经过对公式的剖析可以证明,螺旋角在普通的取值范围内(普通20以内),随的增大,承载才能也增大,体积可以减小,2为某算例后果。假如将作为设计变量,以体积极小化为目的,那么后果必定使趋向增大并迫近上边界(假如设置边界约束的话),这与报酬给出值没有什么区别。所以没有必要将作为变量。
  异样也可以证明,普通状况下,齿轮的承载才能与体积近似成对应关系。3是一个算例的后果,示了不同齿宽与模数和最小体积的关系。后果明:随齿宽增大模数减小,但体积v是根本相反的。这一后果阐明:假如将齿宽作为设计变量,它会对应着许多组目的值根本相反、而由不同的b和mn组合而成的解。这阐明,将齿宽b作为变量意义不大,最好是将它作为常量由报酬地直接给出希冀值,优化求得其它参数后,在此根底上再对齿宽b做巨大调整,或依照承载才能公式反求b.和b不列入设计变量带来的益处是成几十倍地增加了运转工夫,利大于弊,这关于运用网格法是极为重要的。设计变量伺服专用电玩城可缩减为4个:mn,z1,x1,x2。
  3.2目的函数
  临时以来,普通都是以体积最小为设计目的,由于体积是依照齿顶圆计算的,所以实际上以体积最小为目的也具有使模数减小的作用。但实践中经常有这样两种状况:体积最小,但模数较大;体积略大一点,但模数较小。例如1所示的两个方案。
  以体积最小为设计目的时顺序运转自然会选前者,而实践中设计人员能够情愿选后者,由于模数小意味着加工容易,经济性好。别的,单纯以体积极小化为目的有时无法完成对变位系数x1、x2的优化。因而单纯的体积极小化是不完善的。
  本文从适用动身在顺序中辨别提供了两种目的函数的优化办法供选择:(1)传统的体积极小化办法;(2)体积与模数同时极小化办法。扭矩1800nm,齿宽70mm,应力单位为mpa上面引见第(2)种办法。本办法采用了分层优化战略,外层对模数mn和齿数z1停止优化,目的函数为:体积最小;模数最小。由于两个子目的的达是完全不同的,无法等量地放在一个目的达式中,因而需求改动达办法。思索到体积次要与接触应力相关,模数次要与弯曲应力相关。
  达式可以解释为使接触应力和弯曲应力同时迫近各自的许用应力,若到达这一目的,体积和模数都必定到达最小。与体积极小化比拟,其运转后果是接触应力和弯曲应力都同时迫近许用值,又同时与许用值坚持相反间隔,到达应力平衡。而单纯体积极小化的后果是接触应力最大限制地迫近许用值,而弯曲应力能够与许用值有较大的间隔。内层对变位系数x1、x2停止优化,目的函数为两齿轮的弯曲应力绝对于各自的许用应力同时最小。运转后果还使两齿轮的弯曲应力与许用应力坚持等间隔。1是一个实例的比照数据。
  3.3优化办法
  过来多采用所谓拟团圆法,即:先将团圆变量作为延续型变量处置,采用延续型变量的优化办法,求得其延续型优化值之后,再将其圆整至左近定义的团圆值取值,或对左近的团圆量停止比照后取值。
  这种办法计算目的函数次数少,运转工夫短,但不少研讨和理论曾经明该办法牢靠性差,经常不克不及收敛到全局最优解,尤其是初始点偏离最优解较远时更容易呈现这种状况。随着计算机速度的进步,网格法以牢靠性高的特点得以使用,但网格法是将给定搜索区间内一切不同参数组合的方案都停止计算比照,计算目的函数次数太多,耗用机时过长,这是影响网格法运用的最大妨碍。为理解决这一成绩,必需减少搜索区间,但又能够发作将最优解漏掉的状况。
  为了克制上述缺陷,本文采取了如下战略:(1)降维,将设计变量增加至4个;(2)生成较准确的初始点,以便最大限制地减少搜索区间;(3)分级分步地减小网格间距,增加计算网点;(4)分步优化,逐渐将优化后果精密化。
  3.3.1准确初始点的生成
  采用如下办法和步骤:
  (1)按接触应力的简化计算公式
  确定自动轮分度圆直径d1,由于公式的两边都有d1,下面步骤发生的后果没有思索轴孔要素,当孔径比拟大时,孔壁厚度能够得不到包管。按规范齿轮计算办法检验两齿轮孔壁厚度能否满足约束条件,若不满足,则将齿轮分度圆直径d增大和增加30作为搜索区间,按规范齿轮停止优化。延续执行两次。这里须留意,当齿数(z1或z2)小于规范齿轮的最少齿数时,计算时要思索变位系数,按变位系数辨别为0.1,0.2,0.3,0.4计算。至此失掉的初始点(mn,z1)已非常接近最优解,少数状况下就是最优解。
  3.3.2优化办法
  优化办法分为两步停止:
  (1)对4个变量同时优化,外层取模数和齿数(mn,z1)作为变量按外层优化目的停止优化,以初始点为根底将模数mn减小2级和增大1级、齿数z1增大和减小20作为寻查区间。在内层对每个网点变位系数x1、x2按内层优化目的停止优化,仍采用网格法辨别在-0.51范围内,以0.1为距离停止。
  (2)在优化后果根底上只对x1、x2停止精密优化,以减0.05和加0.05为区间,0.01为距离,按内层优化目的寻优。按以上办法和步骤可以大大增加运转工夫,进步速度。
  3.4顺序运转与控制
  采用了如下控制功用:
  (1)变量的选择,直接在屏幕操作界面上用复选框列出一切变量,用鼠标点击选择,未选中者按常量处置。
  (2)模数系列选择,直接在屏幕操作界面上用单选框列出两种选择:第一系列;全部系列。
  (3)变位方式选择,直接在屏幕操作界面上用单选框列出两种选择:角度变位;高度变位。
  (4)目的选择,直接在屏幕操作界面上用单选框列出两种选择:体积极小化;体积和模数极小化。本文依然保存单纯体积极小化的目的,运用中两种目的可都运用,便于对后果停止比照选择。在实践设计时,可以在两者之间拔取方案,例如1的两种方案之间可以取mn=4(设置为常量),优化后果为z1=49,体积为10994cm3,介于两者之间。
  (5)初始点选择,直接在屏幕操作界面上用单选框列出两种选择:自动发生初始点;输出初始点。依照输出初始点优化时直接进入3.3.2步骤,是在给定方案的根底上作进一步的优化。
  (6)控制数据的设置与修正,分为:普通默许数据列框(如压力角、资料特性等);设计条件列框(如扭矩、载荷系数、孔径等);初始方案数据列框(如齿数、模数等);(设计要求文本框(如速比希冀值、许用应力、最小齿顶厚系数、重合度、孔壁厚度系数等)。供设计人员修正。
  4给定中心距状况下的齿轮设计
  在实践中,经常在给定中心距s0状况下停止齿轮设计。例如,两根平行轴上装置几对互相啮合的齿轮(如变速箱),模数能够不同,常啮合齿轮还能够采用斜齿轮等。在这种状况下假如采用人工试凑的办法,效率就太低,因而需求专门的自动化设计办法,本零碎就包括了这一功用,简述如下。
  (1)首先依照规范齿轮,以体积极小化为目的,对模数mn和齿宽b停止优化,可以失掉一组体积最小且最接近给定中心距s0的规范齿轮(齿数z1和z2为mn和b的导出量);
  (2)以满足中心距最佳迫近或等于给定中心距s0为目的,对变位系数(x1,x2)优化,失掉若干个由不同的变位系数(x1,x2)组成的目的函数相反的最优解;
  (3)以两个齿轮绝对于各自的许用应力同时最小为目的从中拔取最佳变位系数(x1,x2)。
  在实践设计中,设计变量是不确定的,例如,有时模数是曾经给定的,只优化其它变量,因而顺序还具有自在选择设计变量的功用,为此在顺序中停止了专门处置。
 
  
 

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